Funktionen

Basiswissen

Eine Funktion (Abbildung) ist eine Relation zwischen zwei Mengen (Definitionsmenge, Bildmenge), die jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Bildmenge zuordnet.

Darstellung von Funktionen

Dieser Bereich befasst sich mit den verschiedenen Darstellungsweisen von Funktionen.

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Operationen mit Funktionen

Funktionen können auf verschiedene Arten miteinander kombiniert werden.

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Polynomfunktionen

Eine Polynomfunktion (ganzrationale Funktion) ist eine Funktion der Form:

\(p(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0\) mit \(n \in \mathbb{N}\), \(a_n \in \mathbb{R}\).

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Potenzfunktionen

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form:

\(f(x)=ax^n\) mit \(n \in \mathbb{N}\), \(a \in \mathbb{R}\).

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Wurzelfunktionen

Eine Wurzelfunktion ist eine Funktion der Form:

\(f(x)=\sqrt[n]{x^m}\) mit \(m\),\(n \in \mathbb{N}\).

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Rationale Funktionen

Eine rationale Funktion ist der Quotient aus zwei Polynomfunktionen:

\(f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0}{b_n x^n + b_{n-1} x^{n-1} + ... + b_1 x + b_0}\) mit \(a\), \(b \in \mathbb{R}\) und \(n \in \mathbb{N}\).

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Exponentialfunktionen

Die Exponentialfunktion ist eine Funktion der Form:

\(f(x)=a^x\) mit \(a \in \mathbb{R}^+ \backslash \{1\}\).

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Logarithmusfunktionen

Die Logarithmusfunktion ist eine Funktion der Form:

\(f(x)=log_a(x)\) mit \(a \in \mathbb{R}^+ \backslash \{1\}\).

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Winkelfunktionen

Die elementaren Winkelfunktionen (trigonometrischen Funktionen) sind Sinusfunktion (\(sin\)), Kosinusfunktion (\(cos\)) und Tangensfunktion (\(tan\)).

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Verkettung von Funktionen

Bei der Verkettung von Funktionen werden Funktionen hintereinander ausgeführt.

Hat man bspw. die zwei Funktionen \(f\) und \(g\) und verkettet diese \(f \circ g\), dann wird zuerst \(g(x)\) berechnet und das Ergebnis dann als Argument für \(f\) verwendet \(\to\) \(f(g(x))\).